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ACTIVIDAD DETONANTE IV 

Este es uno de los edificios más largos de la ciudad, fue proclamada por el libro de Récord Guinness como " La torre más inclinada del mundo hecha por el hombre". La torre se inclina a 18 grados, 4 veces más que la torre de Pisa, ¿cómo se puede obtener su volumen?

Método de disco

Este método consiste en hacer rotar nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la sumatoria de discos. El área transversal de los discos será el área de un circulo , y el ancho será un . Es importante saber el eje de rotacion, ya que dependiendo de esto se encuentra o despeja la ecuación en función de la variable específicamente. Por ejemplo si rotaramos la funcion en el eje y, despejamos la funcion dependiendo de y. Siendo el ancho del disco .

Por lo tanto,

n = Cantidad de discos usados

Usualmente el radio del disco esta dado por le función. Para estos casos, haciendo el numero de discos tender al infinito:

Ahora lo cambiamos a forma de integral (si es el limite inferior y es el limite superior):

.</br>

En el caso de que el radio no este dado por la función, debemos encontrarlo segun las condiciones del problema dado.
De forma mas general, el volumen será:

(si r esta en función de x).

Este método tiene relación con la pregunta porque solo podríamos obtener el volumen de la torre agarrando una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje nos genere una forma la cual calcularemos su volumen de la torre. 

Martínez Hernández Lizeth Alejandra 603

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1) La función de costo marginal de una empresa cuando produce X unidades diarias es de C´(X)= 0.1x + 10. Si sus costos fijos son de $8000 diarios
a) Cual es la ecuación de costo total
b) El costo de producir 200 unidades diarias 

a) ∫(0.1 x+ 10) dx= 0.1x¨2/ 2 +10x

Ecuacion del costo total= 0.1x¨2/2+10x

b) C(200)=0.1(200)¨2/2 + 10(200)

C(200)= 0.1(40000)/2 + 2000

= 2000 + 2000  

Costo= 4000

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1) La velocidad v(t) de un cohete después de t segundos del despegue es v(t)= 1/2 t¨2 + 2t metros por segundo. Determina la distancia que recorre el cohete a los dos segundos de haber despegado y representala en la gráfica como un área

v(t)= 1/2 t¨2 + 2t

∫ ( 1/2 t¨2 + 2t) dx= 1/6 t¨3 + t¨2

d(2)= 1/6 (2)¨3 + (2)¨3

= 8/6 + 8/1= 8+48/6 = 56/6 = 28/3 = 9.33m

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5) El costo marginal de producion de un articulo esta determiado por: f(x) = 25 + 1.2x - 0.002x¨2, donde x es la cantidad producida ¿En cuanto aumentan los costos si la produccion se eleva de 150 a 240 unidades?

f(x)= 25 + 1.2x - 0.002x¨2

∫ 240, 156 ( 25 + 1.2x - 0.002x´2) dx=

=25x + 1.2x¨2/2 - 0.002x¨3/3 I 240, 150

= (25 (240) + 1.2 (240)¨2/2 - 0.002(240)¨3/3) - (25(150) + 1.2 (150)¨2/2 - 0.002 (150)¨3/3)

=(6000 + 1.2 (240)¨2 (57600)/2 - 0.002(13824000)/3) - (3750 + 1.2 (22500)/2 - 0.002 (3375000)/3)

=(6000 + 34560 - 9216) - (3750 + 13500 - 2250)

=( 31344) - (15000) = 16,344 

                                                                                 Stephanie Ortiz Martinez - 603 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aplicaciones de la integral definida. Área del recinto limitado por la gráfica de una función. Sea f(x) continua y f(x) ≥ 0 para todo x en [a, b]: El área del recinto limitado por la gráfica de una función positiva, el eje de abcisas y dos rectas verticales es: Sea f(x) continua y f(x) ≤ 0 para todo x en [a, b]: El área del recinto limitado por la gráfica de una función negativa, el eje de abcisas y dos rectas verticales es: Sea f(x) continua y f(x) toma valores positivos y negativos en subintervalos de [a, b]: Cuando f(x) no tiene signo constante en el intervalo [a, b], su gráfica determina con el eje OX varias regiones. Habrá que identificar el signo de la función en cada uno de los subintervalos y calcular el área de cada una de las regiones para posteriormente sumarlas.

EXPOSICION

 

ACTIVIDAD DETONANTE III PAG.56

➸UN CARRO SE MUEVE EN LINEA RECTA A UNA VELOCIDAD CONSTANTE DE 80 KM/HR, ¿CUAL ES LA DISTANCIA QUE RECORRIÓ EN 3 HORAS?
DATOS                 FORMULAS              SUSTITUCIÓN                  RESULTADO
d=?                           v= d/t                      d= (80 km/h)( 3 h)                   d= 240 km
v= 80 km/h               d= v*t
t= 3 horas

JUAN MANUEL DICE: SI SE REALIZA LA GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO, LA DISTANCIA RECORRIDA ES EL ÁREA BAJO LA GRÁFICA:

¿TIENE RAZÓN JUAN MANUEL? EXPLICA POR QUE
SI TIENE RAZÓN POR QUE SOLO LA GRÁFICA NOS DICE LA VELOCIDAD Y EL TIEMPO, ANALIZANDO LA GRÁFICA SABEMOS QUE EL ÁREA QUE ESTA ABAJO DE LA LINEA VA A HACER LA DISTANCIA YA QUE LA FORMULA PARA SABER LA VELOCIDAD ES DISTANCIA SOBRE TIEMPO Y AL DESPEJAR LA FORMULA NOS DA LA DISTANCIA Y SOLO CON LÓGICA SABEMOS QUE EL ÁREA BAJO LA CURVA ES LA DISTANCIA.
AHORA EL CARRO SE MUEVE A UNA VELOCIDAD VARIABLE. SI MEDIMOS SU VELOCIDAD CADA 2 MINUTOS , LOS RESULTADOS SE MUESTRA A CONTINUACIÓN

t (min)	0	2	4	6	8	10
v (km/h)	50	70	80	85	90	100

¿PODRÍAS ESTIMAR LA DISTANCIA  RECORRIDA POR EL CARRO EN LOS 20 MINUTOS? SI
¿MEDIANTE QUE MÉTODO?
PODRÍA SER SOLO SIGUIENDO LA SERIE O POR EL MÉTODO DE SUMAS DE RIEMANN

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La importancia del cálculo integral

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración oantiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general.
El Cálculo Integral aplica los aprendizajes previos de: Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Geometría Analítica yCálculo Diferencial, en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo de volúmenes desólidos irregulares, longitudes de arco y aplicaciones a la física del movimiento, trabajo y energía, presión, centroides de masa, momentos de inercia, etc.
El cálculo proporciona a los estudiantes,ingenieros y tecnólogos los conocimientos necesarios para operar y aplicar funciones matemáticas con variable real en el planteamiento y solución de situaciones prácticas que llegan a presentarse en suejercicio profesional. La integración se considera un eje fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de laingeniería y la tecnología aplicada, especialmente en la física, para finalmente abordar temáticas generales del saber específico en el campo profesional.

Fue usado por primera vez por científicoscomo Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que laderivación y la integración son procesos inversos.

IMPORTANCIA DEL CÁLCULO INTEGRAL

Debido a la cantidad de aplicaciones que poseen las integrales en la ingeniería resulta de gran importancia puesto que se pueden calcular: Áreas, Volumen, Longitudes así como también resolver diferentes tipos de problemas que se presentan en el campo profesional.
Se toma mucho en cuenta el conocimiento...

U= X^3 + 5x^2 - 2      U^1= 3x^2 + 10x


V^1= e^2x                V= 1/2 e^2x



U= 3x^2 + 10x             U^1= 6x + 10


V^1= e^2x           V= 1/2 e^2x




U= 6x+10         U^1= 6


V^1= e^2x          V= 1/2 e^2x













U= In x         U^1= 1/X



V^1= 1/x^3           V= - 1/ 2^x2








                                                                   stephanie ortiz martinez- 603