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ACTIVIDAD DETONANTE IV 

Este es uno de los edificios más largos de la ciudad, fue proclamada por el libro de Récord Guinness como " La torre más inclinada del mundo hecha por el hombre". La torre se inclina a 18 grados, 4 veces más que la torre de Pisa, ¿cómo se puede obtener su volumen?

Método de disco

Este método consiste en hacer rotar nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la sumatoria de discos. El área transversal de los discos será el área de un circulo , y el ancho será un . Es importante saber el eje de rotacion, ya que dependiendo de esto se encuentra o despeja la ecuación en función de la variable específicamente. Por ejemplo si rotaramos la funcion en el eje y, despejamos la funcion dependiendo de y. Siendo el ancho del disco .

Por lo tanto,

n = Cantidad de discos usados

Usualmente el radio del disco esta dado por le función. Para estos casos, haciendo el numero de discos tender al infinito:

Ahora lo cambiamos a forma de integral (si es el limite inferior y es el limite superior):

.</br>

En el caso de que el radio no este dado por la función, debemos encontrarlo segun las condiciones del problema dado.
De forma mas general, el volumen será:

(si r esta en función de x).

Este método tiene relación con la pregunta porque solo podríamos obtener el volumen de la torre agarrando una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje nos genere una forma la cual calcularemos su volumen de la torre. 

Martínez Hernández Lizeth Alejandra 603

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1) La función de costo marginal de una empresa cuando produce X unidades diarias es de C´(X)= 0.1x + 10. Si sus costos fijos son de $8000 diarios
a) Cual es la ecuación de costo total
b) El costo de producir 200 unidades diarias 

a) ∫(0.1 x+ 10) dx= 0.1x¨2/ 2 +10x

Ecuacion del costo total= 0.1x¨2/2+10x

b) C(200)=0.1(200)¨2/2 + 10(200)

C(200)= 0.1(40000)/2 + 2000

= 2000 + 2000  

Costo= 4000

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1) La velocidad v(t) de un cohete después de t segundos del despegue es v(t)= 1/2 t¨2 + 2t metros por segundo. Determina la distancia que recorre el cohete a los dos segundos de haber despegado y representala en la gráfica como un área

v(t)= 1/2 t¨2 + 2t

∫ ( 1/2 t¨2 + 2t) dx= 1/6 t¨3 + t¨2

d(2)= 1/6 (2)¨3 + (2)¨3

= 8/6 + 8/1= 8+48/6 = 56/6 = 28/3 = 9.33m

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5) El costo marginal de producion de un articulo esta determiado por: f(x) = 25 + 1.2x - 0.002x¨2, donde x es la cantidad producida ¿En cuanto aumentan los costos si la produccion se eleva de 150 a 240 unidades?

f(x)= 25 + 1.2x - 0.002x¨2

∫ 240, 156 ( 25 + 1.2x - 0.002x´2) dx=

=25x + 1.2x¨2/2 - 0.002x¨3/3 I 240, 150

= (25 (240) + 1.2 (240)¨2/2 - 0.002(240)¨3/3) - (25(150) + 1.2 (150)¨2/2 - 0.002 (150)¨3/3)

=(6000 + 1.2 (240)¨2 (57600)/2 - 0.002(13824000)/3) - (3750 + 1.2 (22500)/2 - 0.002 (3375000)/3)

=(6000 + 34560 - 9216) - (3750 + 13500 - 2250)

=( 31344) - (15000) = 16,344 

                                                                                 Stephanie Ortiz Martinez - 603 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aplicaciones de la integral definida. Área del recinto limitado por la gráfica de una función. Sea f(x) continua y f(x) ≥ 0 para todo x en [a, b]: El área del recinto limitado por la gráfica de una función positiva, el eje de abcisas y dos rectas verticales es: Sea f(x) continua y f(x) ≤ 0 para todo x en [a, b]: El área del recinto limitado por la gráfica de una función negativa, el eje de abcisas y dos rectas verticales es: Sea f(x) continua y f(x) toma valores positivos y negativos en subintervalos de [a, b]: Cuando f(x) no tiene signo constante en el intervalo [a, b], su gráfica determina con el eje OX varias regiones. Habrá que identificar el signo de la función en cada uno de los subintervalos y calcular el área de cada una de las regiones para posteriormente sumarlas.

EXPOSICION