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Marido tabular
En algunos casos integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos, que conllevan cálculos demasiados laboriosos al aplicar la fórmula  en tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular que consiste en :
Derivar las funciones polinomicas hasta llegar a cero, a su ves Integra las funciones trascendentes tantas veces  colocando las derivadas e integrales correspondientes laso a lado a una tabla  la suma de estos productos es el resultado de la integral correspondiente  este metedo funciona bien con funciones exponenciales , hiperbólicas , senos y cosenos

Ejemplo de una constante de integración graficada

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Significado geométrico y físico de la constante de integración. 

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Esto significa que todas las funciones que coincidan en su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una integral indefinida:

 

Es una familia de curvas con la misma gráfica, desfasada según el valor que tenga la constante de integración c.

Será una gráfica paralela a las demás, que cortará el eje de las Y en el valor exacto de c.

SIGNIFICADO FÍSICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN
Así como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras no esté calculada nos muestra una familia de gráfica paralelas, físicamente también tienen un significado.

Dependiendo de la situación de la que se trate, la constante de integración puede tener diferentes valores y significados.

Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al integrarla se obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado. La constante de integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el momento en que comienza la observación. De la misma forma, al integrar la aceleración se obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la velocidad inicial.

Así, cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una función de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los que no cambian y que deben cubrirse haya o no producción.

Martìnez Hernàndez Lizeth Alejandra 

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¿Cuales son las aplicaciones de la anti derivada en física,química,ciencias sociales,biología,geografía etc?
Física y matemáticas la aplicación seria el cálculo de áreas y volumen
Geografía para medir la cantidad de población o especie
Biología medir el porcentaje de bacterias
Química obtener un número específico de sustancias químicas para realizar un experimento

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1.  Cuales son los métodos para resolver el caso de un ingeniero  ¿ que puede medir la razón variables la cual se se fuga el agua de un tanque y quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante cierto periodo? 🤔 Y de un biólogo que conoce la razón a la que crece una población de bacterias?
R= el ingeniero desea saber cuanta agua se ha fugado para esto necesitamos saber de qué tamaño es el tanque ,cuál es su capacidad de almacenamiento que se puede medir en litros o toneladas ,medir la velocidad en la cual se fuga el agua ,su presión también analizar si es por abertura o si la capacidad del tanque no es suficiente para almacenar dicha agua .

Biólogo sabe que cantidad de población de bacterias crecen en cantidad para poder deducir la cantidad en algún momento determinado se necesita ver en cuanto tiempo la cantidad de bacterias puede crecer,   Es decir en una semana cuales el número de incremento de bacterias y así consecutivamente

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Aplicaciones de diferenciales.

Con frecuencia en la vida, nos enfrentamos con el problema de encontrar la mejor forma de hacer algo, por ejemplo: Un médico desea seleccionar la mejor dosis para curar cierta enfermedad, un granjero al elegir la mezcla de cultivos para tener la mayor ganancia, a un fabricante minimizar los costos de distribución de sus productos. Algunas veces a un problema de este tipo se le puede aplicar un modo que implique maximizar o minimizar una función. Si es así, los métodos de calculo proporcionan una herramienta para resolverlo.

Ejemplo 1: El lado de un cuadrado mide 20 m. Calcula el incremento del área si su lado se incrementa 0.1 m.
Ejemplo 2: Un cascaron esférico, cuyo radio inferior es de 8 cm. y con un espesor de 0.12 cm, se somete a presión de tal manera que incrementa su volumen. ¿Cual es el volumen de incremento al someterlo a la presión?
Ejemplo 3: La pared lateral de un depósito cilíndrico de radio 30 cm y una altura de 100 m debe revertirse con una capa de concreto de 3 cm de espesor, ¿Cuál es la cantidad aproximada de concreto que se requiere?
Ejemplo 4: Si el lado de un cubo mide 4 cm, calcula el incremento aproximado del volumen si su lado aumenta 0.02 cm
Ejemplo 5: Calcula la disminución aproximada del área de una quemadura de forma circular cuando el radio disminuye de 2 a 1.98 cm
Ejemplo 6: En una vaso de precipitado se encuentra una solución con 4 lt de agua y aceite, calcula el incremento de solución si aumenta 2 lt.
Ejemplo 7: Calcula la disminución aproximada de territorio de forma circular cuando el diámetro disminuye de 4 a 3.7 km.

LA DIFERENCIAL COMO APROXIMACIÓN

LA DIFERENCIAL COMO APROXIMACIÓN INCREMENTO- ERRORES PEQUEÑOS
ejemplos de aplicación:
a) Calcular el incremento aproximado del area de un cuadrado, que tiene de lado 5 cm, si este recibe un aumento de 0.002 cm.
SOLUCION:

b) Utilizando diferenciales encontrar el valor aproximado de la:

Solucion: