ACTIVIDAD DETONANTE III PAG.56

➸UN CARRO SE MUEVE EN LINEA RECTA A UNA VELOCIDAD CONSTANTE DE 80 KM/HR, ¿CUAL ES LA DISTANCIA QUE RECORRIÓ EN 3 HORAS?
DATOS                 FORMULAS              SUSTITUCIÓN                  RESULTADO
d=?                           v= d/t                      d= (80 km/h)( 3 h)                   d= 240 km
v= 80 km/h               d= v*t
t= 3 horas

JUAN MANUEL DICE: SI SE REALIZA LA GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO, LA DISTANCIA RECORRIDA ES EL ÁREA BAJO LA GRÁFICA:

¿TIENE RAZÓN JUAN MANUEL? EXPLICA POR QUE
SI TIENE RAZÓN POR QUE SOLO LA GRÁFICA NOS DICE LA VELOCIDAD Y EL TIEMPO, ANALIZANDO LA GRÁFICA SABEMOS QUE EL ÁREA QUE ESTA ABAJO DE LA LINEA VA A HACER LA DISTANCIA YA QUE LA FORMULA PARA SABER LA VELOCIDAD ES DISTANCIA SOBRE TIEMPO Y AL DESPEJAR LA FORMULA NOS DA LA DISTANCIA Y SOLO CON LÓGICA SABEMOS QUE EL ÁREA BAJO LA CURVA ES LA DISTANCIA.
AHORA EL CARRO SE MUEVE A UNA VELOCIDAD VARIABLE. SI MEDIMOS SU VELOCIDAD CADA 2 MINUTOS , LOS RESULTADOS SE MUESTRA A CONTINUACIÓN

t (min)	0	2	4	6	8	10
v (km/h)	50	70	80	85	90	100

¿PODRÍAS ESTIMAR LA DISTANCIA  RECORRIDA POR EL CARRO EN LOS 20 MINUTOS? SI
¿MEDIANTE QUE MÉTODO?
PODRÍA SER SOLO SIGUIENDO LA SERIE O POR EL MÉTODO DE SUMAS DE RIEMANN

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La importancia del cálculo integral

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración oantiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general.
El Cálculo Integral aplica los aprendizajes previos de: Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Geometría Analítica yCálculo Diferencial, en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo de volúmenes desólidos irregulares, longitudes de arco y aplicaciones a la física del movimiento, trabajo y energía, presión, centroides de masa, momentos de inercia, etc.
El cálculo proporciona a los estudiantes,ingenieros y tecnólogos los conocimientos necesarios para operar y aplicar funciones matemáticas con variable real en el planteamiento y solución de situaciones prácticas que llegan a presentarse en suejercicio profesional. La integración se considera un eje fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de laingeniería y la tecnología aplicada, especialmente en la física, para finalmente abordar temáticas generales del saber específico en el campo profesional.

Fue usado por primera vez por científicoscomo Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que laderivación y la integración son procesos inversos.

IMPORTANCIA DEL CÁLCULO INTEGRAL

Debido a la cantidad de aplicaciones que poseen las integrales en la ingeniería resulta de gran importancia puesto que se pueden calcular: Áreas, Volumen, Longitudes así como también resolver diferentes tipos de problemas que se presentan en el campo profesional.
Se toma mucho en cuenta el conocimiento...

U= X^3 + 5x^2 - 2      U^1= 3x^2 + 10x


V^1= e^2x                V= 1/2 e^2x



U= 3x^2 + 10x             U^1= 6x + 10


V^1= e^2x           V= 1/2 e^2x




U= 6x+10         U^1= 6


V^1= e^2x          V= 1/2 e^2x













U= In x         U^1= 1/X



V^1= 1/x^3           V= - 1/ 2^x2








                                                                   stephanie ortiz martinez- 603

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Marido tabular
En algunos casos integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos, que conllevan cálculos demasiados laboriosos al aplicar la fórmula  en tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular que consiste en :
Derivar las funciones polinomicas hasta llegar a cero, a su ves Integra las funciones trascendentes tantas veces  colocando las derivadas e integrales correspondientes laso a lado a una tabla  la suma de estos productos es el resultado de la integral correspondiente  este metedo funciona bien con funciones exponenciales , hiperbólicas , senos y cosenos

Ejemplo de una constante de integración graficada

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Significado geométrico y físico de la constante de integración. 

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Esto significa que todas las funciones que coincidan en su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una integral indefinida:

 

Es una familia de curvas con la misma gráfica, desfasada según el valor que tenga la constante de integración c.

Será una gráfica paralela a las demás, que cortará el eje de las Y en el valor exacto de c.

SIGNIFICADO FÍSICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN
Así como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras no esté calculada nos muestra una familia de gráfica paralelas, físicamente también tienen un significado.

Dependiendo de la situación de la que se trate, la constante de integración puede tener diferentes valores y significados.

Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al integrarla se obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado. La constante de integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el momento en que comienza la observación. De la misma forma, al integrar la aceleración se obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la velocidad inicial.

Así, cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una función de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los que no cambian y que deben cubrirse haya o no producción.

Martìnez Hernàndez Lizeth Alejandra