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La importancia del cálculo integral

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración oantiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general.
El Cálculo Integral aplica los aprendizajes previos de: Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Geometría Analítica yCálculo Diferencial, en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo de volúmenes desólidos irregulares, longitudes de arco y aplicaciones a la física del movimiento, trabajo y energía, presión, centroides de masa, momentos de inercia, etc.
El cálculo proporciona a los estudiantes,ingenieros y tecnólogos los conocimientos necesarios para operar y aplicar funciones matemáticas con variable real en el planteamiento y solución de situaciones prácticas que llegan a presentarse en suejercicio profesional. La integración se considera un eje fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de laingeniería y la tecnología aplicada, especialmente en la física, para finalmente abordar temáticas generales del saber específico en el campo profesional.

Fue usado por primera vez por científicoscomo Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que laderivación y la integración son procesos inversos.

IMPORTANCIA DEL CÁLCULO INTEGRAL

Debido a la cantidad de aplicaciones que poseen las integrales en la ingeniería resulta de gran importancia puesto que se pueden calcular: Áreas, Volumen, Longitudes así como también resolver diferentes tipos de problemas que se presentan en el campo profesional.
Se toma mucho en cuenta el conocimiento...

U= X^3 + 5x^2 - 2      U^1= 3x^2 + 10x


V^1= e^2x                V= 1/2 e^2x



U= 3x^2 + 10x             U^1= 6x + 10


V^1= e^2x           V= 1/2 e^2x




U= 6x+10         U^1= 6


V^1= e^2x          V= 1/2 e^2x













U= In x         U^1= 1/X



V^1= 1/x^3           V= - 1/ 2^x2








                                                                   stephanie ortiz martinez- 603

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Marido tabular
En algunos casos integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos, que conllevan cálculos demasiados laboriosos al aplicar la fórmula  en tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular que consiste en :
Derivar las funciones polinomicas hasta llegar a cero, a su ves Integra las funciones trascendentes tantas veces  colocando las derivadas e integrales correspondientes laso a lado a una tabla  la suma de estos productos es el resultado de la integral correspondiente  este metedo funciona bien con funciones exponenciales , hiperbólicas , senos y cosenos

Ejemplo de una constante de integración graficada

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Significado geométrico y físico de la constante de integración. 

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Esto significa que todas las funciones que coincidan en su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una integral indefinida:

 

Es una familia de curvas con la misma gráfica, desfasada según el valor que tenga la constante de integración c.

Será una gráfica paralela a las demás, que cortará el eje de las Y en el valor exacto de c.

SIGNIFICADO FÍSICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN
Así como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras no esté calculada nos muestra una familia de gráfica paralelas, físicamente también tienen un significado.

Dependiendo de la situación de la que se trate, la constante de integración puede tener diferentes valores y significados.

Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al integrarla se obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado. La constante de integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el momento en que comienza la observación. De la misma forma, al integrar la aceleración se obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la velocidad inicial.

Así, cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una función de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los que no cambian y que deben cubrirse haya o no producción.

Martìnez Hernàndez Lizeth Alejandra 

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¿Cuales son las aplicaciones de la anti derivada en física,química,ciencias sociales,biología,geografía etc?
Física y matemáticas la aplicación seria el cálculo de áreas y volumen
Geografía para medir la cantidad de población o especie
Biología medir el porcentaje de bacterias
Química obtener un número específico de sustancias químicas para realizar un experimento

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1.  Cuales son los métodos para resolver el caso de un ingeniero  ¿ que puede medir la razón variables la cual se se fuga el agua de un tanque y quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante cierto periodo? 🤔 Y de un biólogo que conoce la razón a la que crece una población de bacterias?
R= el ingeniero desea saber cuanta agua se ha fugado para esto necesitamos saber de qué tamaño es el tanque ,cuál es su capacidad de almacenamiento que se puede medir en litros o toneladas ,medir la velocidad en la cual se fuga el agua ,su presión también analizar si es por abertura o si la capacidad del tanque no es suficiente para almacenar dicha agua .

Biólogo sabe que cantidad de población de bacterias crecen en cantidad para poder deducir la cantidad en algún momento determinado se necesita ver en cuanto tiempo la cantidad de bacterias puede crecer,   Es decir en una semana cuales el número de incremento de bacterias y así consecutivamente